ab>0,比较3√a-3√b与3√a-b的大小

[a^(1/3)-b^(1/3)]^3=a-b+3(ab)^(1/3)(a^(1/3-b^(1/3))
[(a-b)^(1/3)]^3=(a-b)
[a^(1/3)-b^(1/3)]^3-[(a-b)^(1/3)]^3
=3(ab)^(1/3)(a^(1/3-b^(1/3)) （1）
因ab>0 所以当a>b>0,或0<b<a时 （1)>0 即a^(1/3)-b^(1/3)>(a-b)^(1/3)
当b>a>0,或0<a<b是，（2)<0,即a^(1/3)-b^(1/3)<(a-b)^(1/3)

注意到：3√a-b 所以a>b

因为（√a-√b）^2-（√a-b）^2
=a+b-2√(ab)-(a-b)
=2b-2√(ab)
=2[b-√(ab)]
=2[√b(√b-√a)]>0
所以（√a-√b）^2>（√a-b）^2
所以√a-√b>√a-b
因此
3√a-3√b>3√a-b